Lahenda 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7+\sqrt{13}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{7-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-7x+3$$