Lahenda 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -6 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Leidke -36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±6i}{6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Jagage 6+6i väärtusega 6.

$$x=1+i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±6i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6i väärtusest 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Jagage 6-6i väärtusega 6.

$$x=1-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1+i x=1-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Liitke -2 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Lihtsustage.

$$x-1=i x-1=-i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1+i x=1-i$$