Lahenda 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -6 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Jagage 6+2\sqrt{6} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Jagage 6-2\sqrt{6} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Liitke -\frac{1}{3} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Lahutage x^{2}-2x+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$