Lahenda 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2,257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0,590667291$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -5 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$3x^{2}-5x=4$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke \frac{4}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$