Lahenda 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-372. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-36 b=31$$

Kirjutage3x^{2}-5x-372 ümber kujul \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 31 teise rühma.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -5 ja c väärtusega -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Leidke 4489 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±67}{6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Jagage 72 väärtusega 6.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±67}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 67 väärtusest 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Taandage murd \frac{-62}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 372.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

-372 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Lahutage -372 väärtusest 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Jagage 372 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Liitke 124 ja \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$