Lahenda 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-250. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-30 b=25$$

Kirjutage3x^{2}-5x-250 ümber kujul \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 25 teise rühma.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -5 ja c väärtusega -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Leidke 3025 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±55}{6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Jagage 60 väärtusega 6.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±55}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 55 väärtusest 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Taandage murd \frac{-50}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 250.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Lahutage -250 väärtusest 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke \frac{250}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$