Lahenda 3x^2-5x=-7

$$3 { x }^{ 2 } -5x=-7$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{59}i}{6}\approx 0,833333333+1,280190958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+5}{6}\approx 0,833333333-1,280190958i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-5x=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$3x^{2}-5x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-5x-\left(-7\right)=0$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$3x^{2}-5x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -5 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 7}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-84}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja -84.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-59}}{2\times 3}$$

Leidke -59 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{59}i}{2\times 3}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{59}i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{59}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{59}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja i\sqrt{59}.

$$x=\frac{5+\sqrt{59}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{59}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{59} väärtusest 5.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+5}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+\sqrt{59}i}{6} x=\frac{-\sqrt{59}i+5}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke -\frac{7}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{59}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{59}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{59}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{59}i}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$x=\frac{5+\sqrt{59}i}{6} x=\frac{-\sqrt{59}i+5}{6}$$