Lahenda 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+232. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Lahendus on paar, mis annab summa -53.

$$a=-29 b=-24$$

Kirjutage3x^{2}-53x+232 ümber kujul \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Lahutage x esimesel ja -8 teise rühma.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Tooge liige 3x-29 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Tõstke -53 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Liitke 2809 ja -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Arvu -53 vastand on 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{53±5}{6}, kui ± on pluss. Liitke 53 ja 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Taandage murd \frac{58}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{53±5}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Jagage 48 väärtusega 6.

$$x=8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{29}{3} ja x_{2} väärtusega 8.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{29}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Arvuta

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$