Lahenda 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -50 ja c väärtusega -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Liitke 2500 ja 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Leidke 2812 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Arvu -50 vastand on 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Jagage 50+2\sqrt{703} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{703} väärtusest 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Jagage 50-2\sqrt{703} väärtusega 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 26.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Lahutage -26 väärtusest 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{50}{3} 2-ga, et leida -\frac{25}{3}. Seejärel liitke -\frac{25}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Liitke \frac{26}{3} ja \frac{625}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$