Lahendage ja leidke x
x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
3x^{2}-50x-26=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -50 ja c väärtusega -26.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Tõstke -50 ruutu.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -4 ja 3.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -12 ja -26.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}
Liitke 2500 ja 312.
x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}
Leidke 2812 ruutjuur.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}
Arvu -50 vastand on 50.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}
Korrutage omavahel 2 ja 3.
x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 2\sqrt{703}.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}
Jagage 50+2\sqrt{703} väärtusega 6.
x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{703} väärtusest 50.
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Jagage 50-2\sqrt{703} väärtusega 6.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Võrrand on nüüd lahendatud.
3x^{2}-50x-26=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 26.
3x^{2}-50x=-\left(-26\right)
-26 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
3x^{2}-50x=26
Lahutage -26 väärtusest 0.
\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}
Jagage mõlemad pooled 3-ga.
x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}
3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{50}{3} 2-ga, et leida -\frac{25}{3}. Seejärel liitke -\frac{25}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}
Tõstke -\frac{25}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}
Liitke \frac{26}{3} ja \frac{625}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}
Lahutage x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{3}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}