Lahenda 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -4 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Leidke 124 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Jagage 4+2\sqrt{31} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{31} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Jagage 4-2\sqrt{31} väärtusega 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Jagage 9 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Liitke 3 ja \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$