Lahenda 3x^2-36x+104

$$3 { x }^{ 2 } -36x+104$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+6\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+6\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-36x+104=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 104}}{2\times 3}$$

Tõstke -36 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 104}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 104}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 104.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1248}}{2\times 3}$$

Liitke 1296 ja -1248.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Arvu -36 vastand on 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{36±4\sqrt{3}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{36±4\sqrt{3}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 36 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+36}{6}$$

Jagage 36+4\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{36±4\sqrt{3}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{3}}{6}$$

Jagage 36-4\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6+\frac{2\sqrt{3}}{3} ja x_{2} väärtusega 6-\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$3x^{2}-36x+104=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}+6\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-36x+104$$