Lahenda 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2,097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1,430500874$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -2 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Leidke 112 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Jagage 2+4\sqrt{7} väärtusega 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{7} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Jagage 2-4\sqrt{7} väärtusega 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Jagage 9 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Liitke 3 ja \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$