Lahenda 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$1,-15 3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjutage3x^{2}-2x-5 ümber kujul \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Tooge x võrrandis 3x^{2}-5x sulgude ette.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Tooge liige 3x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±8}{6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±8}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega -1.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$