Lahenda 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutagex^{2}-5x-6 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-6x sulgude ette.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-15x=18$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -15 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Liitke 225 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±21}{6}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Jagage 36 väärtusega 6.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±21}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Jagage -15 väärtusega 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Jagage 18 väärtusega 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=6 x=-1$$