Lahenda 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+4. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-4x+4 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x esimeses ja -2 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Jagage levinud Termini x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-2=0.

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -12 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Jagage -12 väärtusega 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Jagage -12 väärtusega 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Liitke -4 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Lahutage x^{2}-4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-2=0 x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2 x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=2$$