Lahenda 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-4x+4. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=x ja b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Leidke järelliikme 4 ruutjuur.

$$\sqrt{4}=2$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega 2.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$3\left(x-2\right)^{2}$$