Lahenda 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-12 b=2$$

Kirjutage3x^{2}-10x-8 ümber kujul \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -10 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Liitke 100 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±14}{6}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jagage 24 väärtusega 6.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±14}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{10}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{3}. Seejärel liitke -\frac{5}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Liitke \frac{8}{3} ja \frac{25}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{3}.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$