Lahenda 3x^2=x+4

$$3 { x }^{ 2 } =x+4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x^{2}-x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjutage3x^{2}-x-4 ümber kujul \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

Tooge x võrrandis 3x^{2}-4x sulgude ette.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-4=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x^{2}-x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -1 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{6}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x^{2}-x=4$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{4}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$