Lahendage ja leidke x
x=-2
x=-1
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}+3x+2=0
Jagage mõlemad pooled 3-ga.
a+b=3 ab=1\times 2=2
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
a=1 b=2
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.
\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)
Kirjutagex^{2}+3x+2 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).
x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)
Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)
Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=-1 x=-2
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+2=0.
3x^{2}+9x+6=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 9 ja c väärtusega 6.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Tõstke 9 ruutu.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -4 ja 3.
x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -12 ja 6.
x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
Liitke 81 ja -72.
x=\frac{-9±3}{2\times 3}
Leidke 9 ruutjuur.
x=\frac{-9±3}{6}
Korrutage omavahel 2 ja 3.
x=-\frac{6}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3}{6}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3.
x=-1
Jagage -6 väärtusega 6.
x=-\frac{12}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -9.
x=-2
Jagage -12 väärtusega 6.
x=-1 x=-2
Võrrand on nüüd lahendatud.
3x^{2}+9x+6=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x+6-6=-6
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.
3x^{2}+9x=-6
6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{6}{3}
Jagage mõlemad pooled 3-ga.
x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{6}{3}
3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+3x=-\frac{6}{3}
Jagage 9 väärtusega 3.
x^{2}+3x=-2
Jagage -6 väärtusega 3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Liitke -2 ja \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Lihtsustage.
x=-1 x=-2
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}