Lahenda 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 65.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

65 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Lahutage 65 väärtusest -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 8 ja c väärtusega -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Liitke 64 ja 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Leidke 880 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Jagage -8+4\sqrt{55} väärtusega 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{55} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Jagage -8-4\sqrt{55} väärtusega 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{3} 2-ga, et leida \frac{4}{3}. Seejärel liitke \frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke \frac{68}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$