Lahenda 3x^2+8x+2

$$3 { x }^{ 2 } +8x+2$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-4}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+8x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 3}$$

Liitke 64 ja -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{6}$$

Jagage -8+2\sqrt{10} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{6}$$

Jagage -8-2\sqrt{10} väärtusega 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-4+\sqrt{10}}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{-4-\sqrt{10}}{3}.

$$3x^{2}+8x+2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-4}{3}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+8x+2$$