Lahenda 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{37} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-5+\sqrt{37}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{-5-\sqrt{37}}{6}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+5x-1$$