Lahenda 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 138.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-138. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -414.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-18 b=23$$

Kirjutage3x^{2}+5x-138 ümber kujul \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 23 teise rühma.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja 3x+23=0.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+5x=138$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 138.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

138 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 5 ja c väärtusega -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 1656.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Leidke 1681 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±41}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 41.

$$x=\frac{36}{6}$$

Jagage 36 väärtusega 6.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±41}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 41 väärtusest -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Taandage murd \frac{-46}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

Jagage 138 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{6}. Seejärel liitke \frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

Liitke 46 ja \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{6}.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$