Lahenda 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 5 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{97} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Lahutage 2 väärtusest 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{6}. Seejärel liitke \frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Liitke 2 ja \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$