Lahenda 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=3$$

Kirjutage3x^{2}+4x+1 ümber kujul \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Tooge x võrrandis 3x^{2}+x sulgude ette.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2}{6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -1.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$