Lahenda 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 3 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Leidke -51 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Jagage -3+i\sqrt{51} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{51} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Jagage -3-i\sqrt{51} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Jagage 3 väärtusega 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Liitke -\frac{5}{3} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$