Lahenda 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 63.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Lahutage 63 väärtusest 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 35 ja c väärtusega -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 35 ruutu.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Liitke 1225 ja 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -35 ja \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1969} väärtusest -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Lahutage 1 väärtusest 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{35}{3} 2-ga, et leida \frac{35}{6}. Seejärel liitke \frac{35}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{35}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Liitke \frac{62}{3} ja \frac{1225}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{35}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$