Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

3x^{2}+2x-3=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 2 ja c väärtusega -3.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Tõstke 2 ruutu.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -4 ja 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -12 ja -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Liitke 4 ja 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Leidke 40 ruutjuur.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Korrutage omavahel 2 ja 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Jagage -2+2\sqrt{10} väärtusega 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Jagage -2-2\sqrt{10} väärtusega 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Võrrand on nüüd lahendatud.
3x^{2}+2x-3=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 3.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
3x^{2}+2x=3
Lahutage -3 väärtusest 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Jagage mõlemad pooled 3-ga.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Jagage 3 väärtusega 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Liitke 1 ja \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.