Lahenda 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+2x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 2 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2}{6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jagage 0 väärtusega 6.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jagage 0 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$