Lahendage ja leidke x (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0,333333333+1,374368542i
x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,374368542i
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
3x^{2}+2x+15=9
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
3x^{2}+2x+15-9=9-9
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.
3x^{2}+2x+15-9=0
9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
3x^{2}+2x+6=0
Lahutage 9 väärtusest 15.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 2 ja c väärtusega 6.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Tõstke 2 ruutu.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -4 ja 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -12 ja 6.
x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}
Liitke 4 ja -72.
x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}
Leidke -68 ruutjuur.
x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}
Korrutage omavahel 2 ja 3.
x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{17}.
x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}
Jagage -2+2i\sqrt{17} väärtusega 6.
x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{17} väärtusest -2.
x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}
Jagage -2-2i\sqrt{17} väärtusega 6.
x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}
Võrrand on nüüd lahendatud.
3x^{2}+2x+15=9
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x+15-15=9-15
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.
3x^{2}+2x=9-15
15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
3x^{2}+2x=-6
Lahutage 15 väärtusest 9.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}
Jagage mõlemad pooled 3-ga.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}
3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-2
Jagage -6 väärtusega 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}
Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}
Liitke -2 ja \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}
Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}
Lihtsustage.
x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}