Lahenda 3x^2+18x+1

$$3 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+18x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12}}{2\times 3}$$

Liitke 324 ja -12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{312}}{2\times 3}$$

Leidke 312 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2\sqrt{78}.

$$x=\frac{2\sqrt{78}-18}{6}$$

Jagage -18+2\sqrt{78} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{78} väärtusest -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{78}-18}{6}$$

Jagage -18-2\sqrt{78} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3+\frac{\sqrt{78}}{3} ja x_{2} väärtusega -3-\frac{\sqrt{78}}{3}.

$$3x^{2}+18x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+18x+1$$