Lahenda 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=2 b=15$$

Kirjutage3x^{2}+17x+10 ümber kujul \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Tooge liige 3x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Liitke 289 ja -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±13}{6}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±13}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Jagage -30 väärtusega 6.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -5.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$