Lahenda 3x^2+15x=0

$$3 { x }^{ 2 } +15x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(3x+15\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 3x+15=0.

$$x=0 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+15x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 15 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Leidke 15^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-15±15}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±15}{6}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jagage 0 väärtusega 6.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±15}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -15.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Jagage -30 väärtusega 6.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jagage 15 väärtusega 3.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{3}$$

Jagage 0 väärtusega 3.

$$x^{2}+5x=0$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=0 x=-5$$