Lahenda 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-69. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-9 b=23$$

Kirjutage3x^{2}+14x-69 ümber kujul \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 23 teise rühma.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Liitke 196 ja 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Leidke 1024 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±32}{6}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±32}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 32 väärtusest -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Taandage murd \frac{-46}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -\frac{23}{3}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Liitke \frac{23}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$