Lahenda 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Lahutage -24 väärtusest 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 11 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Liitke 121 ja -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Leidke -167 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{167} väärtusest -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Jagage -24 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{3} 2-ga, et leida \frac{11}{6}. Seejärel liitke \frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Liitke -8 ja \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{6}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$