Lahenda 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage 0 ja 14, et leida 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$3x^{2}+11x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 14, et leida 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$3x^{2}+11x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 11 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Leidke 11^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±11}{6}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jagage 0 väärtusega 6.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±11}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Taandage murd \frac{-22}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 14, et leida 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Liitke 0 mõlemale poolele.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

Liitke 0 ja 0, et leida 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jagage 0 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{3} 2-ga, et leida \frac{11}{6}. Seejärel liitke \frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{6}.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$