Lahenda 3n^2-n-574=0

$$3 { n }^{ 2 } -n-574 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$n=14$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3n^{2}+an+bn-574. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=3\left(-574\right)=-1722$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1722.

$$1,-1722 2,-861 3,-574 6,-287 7,-246 14,-123 21,-82 41,-42$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-1722=-1721 2-861=-859 3-574=-571 6-287=-281 7-246=-239 14-123=-109 21-82=-61 41-42=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-42 b=41$$

Kirjutage3n^{2}-n-574 ümber kujul \left(3n^{2}-42n\right)+\left(41n-574\right).

$$\left(3n^{2}-42n\right)+\left(41n-574\right)$$

Lahutage 3n esimesel ja 41 teise rühma.

$$3n\left(n-14\right)+41\left(n-14\right)$$

Tooge liige n-14 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-14\right)\left(3n+41\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-14=0 ja 3n+41=0.

$$n=14 n=-\frac{41}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}-n-574=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -1 ja c väärtusega -574.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-574\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-574\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -574.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6888}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 6888.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{6889}}{2\times 3}$$

Leidke 6889 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±83}{2\times 3}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$n=\frac{1±83}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{1±83}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±83}{6}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 83.

$$n=\frac{84}{6}$$

Jagage 84 väärtusega 6.

$$n=14$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±83}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 83 väärtusest 1.

$$n=-\frac{82}{6}$$

Taandage murd \frac{-82}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{41}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=14 n=-\frac{41}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-n-574=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 574.

$$3n^{2}-n-574-\left(-574\right)=-\left(-574\right)$$

-574 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}-n=-\left(-574\right)$$

Lahutage -574 väärtusest 0.

$$3n^{2}-n=574$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}-n}{3}=\frac{574}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{574}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{574}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{574}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{574}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{6889}{36}$$

Lahutage n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{6889}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{36}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{83}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{83}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$n=14 n=-\frac{41}{3}$$