Lahenda 3n^2-11n-874=0

$$3 { n }^{ 2 } -11n-874 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = -\frac{46}{3} = -15\frac{1}{3} \approx -15,333333333$$

$$n=19$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3n^{2}+an+bn-874. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2622.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-57 b=46$$

Kirjutage3n^{2}-11n-874 ümber kujul \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right).

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Lahutage 3n esimesel ja 46 teise rühma.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Tooge liige n-19 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-19=0 ja 3n+46=0.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -11 ja c väärtusega -874.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -874.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

Liitke 121 ja 10488.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

Leidke 10609 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{11±103}{6}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 103.

$$n=\frac{114}{6}$$

Jagage 114 väärtusega 6.

$$n=19$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{11±103}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 103 väärtusest 11.

$$n=-\frac{92}{6}$$

Taandage murd \frac{-92}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{46}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 874.

$$3n^{2}-11n-874-\left(-874\right)=-\left(-874\right)$$

-874 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}-11n=-\left(-874\right)$$

Lahutage -874 väärtusest 0.

$$3n^{2}-11n=874$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}-11n}{3}=\frac{874}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{874}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{3} 2-ga, et leida -\frac{11}{6}. Seejärel liitke -\frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{874}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{874}{3}+\frac{121}{36}$$

Liitke \frac{874}{3} ja \frac{121}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{10609}{36}$$

Lahutage n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{10609}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{36}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{103}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{103}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{6}.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$