Lahenda 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Mõelge valemile d^{2}-17d+42. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui d^{2}+ad+bd+42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-14 b=-3$$

Kirjutaged^{2}-17d+42 ümber kujul \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Lahutage d esimesel ja -3 teise rühma.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Tooge liige d-14 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Tõstke -51 ruutu.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Liitke 2601 ja -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Leidke 1089 ruutjuur.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Arvu -51 vastand on 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{51±33}{6}, kui ± on pluss. Liitke 51 ja 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Jagage 84 väärtusega 6.

$$d=14$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{51±33}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 33 väärtusest 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$d=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 14 ja x_{2} väärtusega 3.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Arvuta

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$