Lahenda 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Jagage 75 väärtusega 3, et leida 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 1, et leida -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x-24 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Jagage 75 väärtusega 3, et leida 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 1, et leida -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Kirjutagex^{2}+2x-24 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Jagage 75 väärtusega 3, et leida 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 1, et leida -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Liitke 4 ja 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Jagage 75 väärtusega 3, et leida 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=4 x=-6$$