Lahenda 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2\sqrt{7-x}.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-3} ja leidke 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7-x} ja leidke 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Liitke 121 ja 28, et leida 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 149-4x.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Avaldise "149-4x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Lahutage 149 väärtusest -27, et leida -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Kombineerige 18x ja 4x, et leida 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(22x-176\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -44 ja leidke 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7-x} ja leidke 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1936 ja 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Lahutage mõlemast poolest 13552.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Lahutage 13552 väärtusest 30976, et leida 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Liitke 1936x mõlemale poolele.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Kombineerige -7744x ja 1936x, et leida -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 484, b väärtusega -5808 ja c väärtusega 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Tõstke -5808 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Korrutage omavahel -4 ja 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Korrutage omavahel -1936 ja 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Liitke 33732864 ja -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Arvu -5808 vastand on 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Korrutage omavahel 2 ja 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Jagage 5808 väärtusega 968.

$$x=6$$

Asendage x võrrandis 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 väärtusega 6.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Lihtsustage. Väärtus x=6 vastab võrrandile.

$$11=11$$

Võrrandil 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 on ainus lahendus.

$$x=6$$