Lahenda 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Arvuta

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4,745886377$$

Lühike lahenduskäik

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Liitke 6 ja 2, et leida 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{8}{3}}: allüksus juured \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Tegurda 8=2^{2}\times 2. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} nimetaja.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Taandage 3 ja 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{2}{5}}: allüksus juured \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Korrutage omavahel \frac{1}{2} ja -\frac{1}{8}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Tehke korrutustehted murruga \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Murru \frac{-1}{16} saab ümber kirjutada kujul -\frac{1}{16}, kui välja eraldada miinusmärk.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Korrutage omavahel -\frac{1}{16} ja \frac{\sqrt{10}}{5}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Avaldage \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} ühe murdarvuna.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2\sqrt{6} ja \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Kuna murdudel \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} ja \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Tehke arvutustehted avaldises 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Taandage 5 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$