Lahenda 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12x, mis on arvu 3x,6,4 vähim ühiskordne.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Korrutage 3 ja 4, et leida 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Korrutage 12 ja 2, et leida 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Korrutage 24 ja \frac{1}{6}, et leida 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Korrutage -\frac{3}{4} ja 12, et leida -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -9 ja 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -18x-162 ja x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Liitke 48x mõlemale poolele.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombineerige -162x ja 48x, et leida -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -18, b väärtusega -114 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Tõstke -114 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 72 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Liitke 12996 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Leidke 13284 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Arvu -114 vastand on 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, kui ± on pluss. Liitke 114 ja 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Jagage 114+18\sqrt{41} väärtusega -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, kui ± on miinus. Lahutage 18\sqrt{41} väärtusest 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Jagage 114-18\sqrt{41} väärtusega -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12x, mis on arvu 3x,6,4 vähim ühiskordne.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Korrutage 3 ja 4, et leida 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Korrutage 12 ja 2, et leida 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Korrutage 24 ja \frac{1}{6}, et leida 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Korrutage -\frac{3}{4} ja 12, et leida -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -9 ja 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -18x-162 ja x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Liitke 48x mõlemale poolele.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombineerige -162x ja 48x, et leida -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -18-ga.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18-ga jagamine võtab -18-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Taandage murd \frac{-114}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Taandage murd \frac{-4}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{19}{3} 2-ga, et leida \frac{19}{6}. Seejärel liitke \frac{19}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Liitke \frac{2}{9} ja \frac{361}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Lahutage x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$