Lahenda 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Liitke 3 ja 9, et leida 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 12, et leida 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Liitke 36 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Jagage 6+2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Jagage 6-2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Liitke 3 ja 9, et leida 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Lahutage 12 väärtusest 9, et leida -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Liitke -3 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$