Lahenda 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x^{2} ja 2x vähim ühiskordne on 2x^{2}. Korrutage omavahel \frac{1}{x^{2}} ja \frac{2}{2}. Korrutage omavahel \frac{4}{2x} ja \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{2}{2x^{2}} ja \frac{4x}{2x^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{2+4x}{2x^{2}} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{2x+1}{x^{2}}.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 3x ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Kuna murdudel \frac{3xx^{2}}{x^{2}} ja \frac{2x+1}{x^{2}} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}-ga.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{3}-2x-1 väärtusega x-1, et leida 3x^{2}+3x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Lahendage võrrand 3x^{2}+3x+1=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x^{2} ja 2x vähim ühiskordne on 2x^{2}. Korrutage omavahel \frac{1}{x^{2}} ja \frac{2}{2}. Korrutage omavahel \frac{4}{2x} ja \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{2}{2x^{2}} ja \frac{4x}{2x^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{2+4x}{2x^{2}} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{2x+1}{x^{2}}.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 3x ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Kuna murdudel \frac{3xx^{2}}{x^{2}} ja \frac{2x+1}{x^{2}} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}-ga.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{3}-2x-1 väärtusega x-1, et leida 3x^{2}+3x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1$$