Lahenda 3=2n^2-n

$$3 = 2 { n }^{ 2 } -n$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-1$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2n^{2}-n=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$2n^{2}-n-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2n^{2}+an+bn-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage2n^{2}-n-3 ümber kujul \left(2n^{2}-3n\right)+\left(2n-3\right).

$$\left(2n^{2}-3n\right)+\left(2n-3\right)$$

Tooge n võrrandis 2n^{2}-3n sulgude ette.

$$n\left(2n-3\right)+2n-3$$

Tooge liige 2n-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2n-3\right)\left(n+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2n-3=0 ja n+1=0.

$$n=\frac{3}{2} n=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2n^{2}-n=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$2n^{2}-n-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 24.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$n=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$n=\frac{1±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$n=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$n=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$n=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{3}{2} n=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2n^{2}-n=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$n=\frac{3}{2} n=-1$$