Lahenda 3:x+4=x+6:x+14

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest x\times 14.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Kombineerige x\times 4 ja -x\times 14, et leida -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 100 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 88 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Jagage 10+2\sqrt{22} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Jagage 10-2\sqrt{22} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest x\times 14.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Kombineerige x\times 4 ja -x\times 14, et leida -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Lahutage 3 väärtusest 6, et leida 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Jagage -10 väärtusega -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Liitke -3 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Lihtsustage.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest x\times 14.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Kombineerige x\times 4 ja -x\times 14, et leida -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 100 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 88 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Jagage 10+2\sqrt{22} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Jagage 10-2\sqrt{22} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Lahutage mõlemast poolest x\times 14.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Kombineerige x\times 4 ja -x\times 14, et leida -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Lahutage 3 väärtusest 6, et leida 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Jagage -10 väärtusega -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Liitke -3 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Lihtsustage.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$