Lahenda 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombineerige 2x ja 4x, et leida 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombineerige 2x ja 4x, et leida 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+6x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 6 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 6^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jagage 0 väärtusega -4.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jagage -12 väärtusega -4.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombineerige 2x ja 4x, et leida 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=3 x=0$$