Lahenda 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 2 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 4 ja -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke -92 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Jagage -2+2i\sqrt{23} väärtusega -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{23} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Jagage -2-2i\sqrt{23} väärtusega -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Jagage 12 väärtusega -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$