Lahenda 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2x.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Liitke 16x mõlemale poolele.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Kombineerige 4x ja 16x, et leida 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+5x-4 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+4x sulgude ette.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Asendage x võrrandis 2x-2\sqrt{x}=4 väärtusega 4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Asendage x võrrandis 2x-2\sqrt{x}=4 väärtusega 1.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 ei vasta võrrandit.

$$0=4$$

Võrrandil -2\sqrt{x}=4-2x on ainus lahendus.

$$x=4$$